本文目录索引

• 1，求下列方程表示的抛物线的焦点坐标和准线方程。要有详细过程
• 2，数学大神看看，关于抛物线性质第三个，他是怎么得到第三个性质的啊？
• 3，已知抛物线y²=2px(p>0)，点A(2,3)，F为焦点，
• 4，抛物线所有公式
• 5，数学公式抛物线
• 6，抛物线四种方程各对应的参数方程是什么？
• 7，抛物线的三种表达式！

1，求下列方程表示的抛物线的焦点坐标和准线方程。要有详细过程

当抛物线焦点在x轴上时,设其方程为y²=2px,代入a点坐标，则有：2pm=9
①
抛物线准线方程为x=-p/2,所以m
p/2=5
②
①②两式联立解得:
1)
m=1/2,p=9，此时抛物线方程为y²=18x;
2)
m=9/2,p=1,
此时抛物线方程为y²=2x.
当抛物线焦点在y轴上时,设其方程为x²=2py,代入a点坐标，则有：m²=-6p
③
抛物线准线方程为y=-p/2,所以-p/2-(-3)=5
④
③④两式联立解得:
3）p=-4,m=±2√6,此时抛物线方程为：x²=-8y求采纳
谢谢

2，数学大神看看，关于抛物线性质第三个，他是怎么得到第三个性质的啊？

设抛物线为y²=2px,设点A(x1,y1)B(x2,y2)
则AP=x1+p/2,PB=x2+p/2,∴AB=x1+x2+p
交点为(p/2,0)
若直线AB不垂直X轴,设直线AB为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,消去y得k²x²-(pk²+2p)x+k²p²/4=0,故x1+x2=(pk²+2p)/k²=p+2p/k²
故|AB|=p+2p/k²+p=2p(1+1/k²)=2p(1+cot²a)=2pcsc²a=2p/sin²a
∴2p=|AB|sin²a ...(1)
若直线AB垂直a=90°,|AB|即为通径长2p,故2p=|AB| 满足（1）式
∴得证

3，已知抛物线y²=2px(p>0)，点A(2,3)，F为焦点，

抛物线y²=2px，焦点F(p/2,0)，准线x=-p/2
设P为抛物线动点，PA+PF的最小值为√10
当A(2,3)在抛物线口外时，当A,P,F三点共线
且P在A,F之间时取得最小值
|AF|=√[(2-p/2)²+3²]=√10
∴p²/4-2p-3=0
p²-8p-12=0
解得p=6或p=-2(舍去）
此时抛物线y²=12x,将x=2代入y²=24>3²
A(2,3)在口内矛盾

当A(2,3)在口内时
P到焦点距离等于p到准线距离d
∴PA+PF=PA+d
当PA与准线垂直时，取得最小值√10
∴2-(-p/2)=√10
p=2√10-4
∴抛物线方程为
y²=4(√10-2)x

4，抛物线所有公式

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0） 顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0） 交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0） 其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。 抛物线四种方程的异同 共同点： ①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴； ③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。 不同点： ①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2； ②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。 切线方程： 抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为： 。 抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。 扩展资料： A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有： ① 直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²； （当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立） ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P； ③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ）） ④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）； ⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）； ⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│； ⑦△=b2-4ac； ⑴△=b2-4ac>0有两个实数根； ⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根； ⑶△=b2-4ac<0没实数根。 ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项； ⑨标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0） （注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ， y² =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ） 参考资料：百度百科——抛物线

5，数学公式抛物线

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y²=2px上，则有： ① 直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²； （当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立） ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P； ③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ）） ④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）； ⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）； ⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│； ⑦△=b2-4ac； ⑴△=b2-4ac>0有两个实数根； ⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根； ⑶△=b2-4ac<0没实数根。 ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项； ⑨标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0） （注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ， y² =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ） 扩展资料： （1）知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。 （2）知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。 （3）知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a（x-k）²+b，再结合其它条件确定a，c的值。 （4）知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a（x-k）²+p，a，k要根据其它条件确定。 参考资料：百度百科-抛物线

6，抛物线四种方程各对应的参数方程是什么？

y²＝2px的参数方程为:x＝2pt²，y=2pt。 y²＝-2px的参数方程为:x＝-2pt²，y=2pt。 x²＝2py的参数方程为:y＝2pt²，x=2pt。 x²＝-2py的参数方程为:y＝-2pt²，x=2pt。 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。 那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。 扩展资料： 数学其他常用参数方程： （1）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标 （2）椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 [2] （3）双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数 （4）直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数 参考资料：百度百科——参数方程

7，抛物线的三种表达式！

I.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: ______ h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。