AD是三角形ABC的角平分线，如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AC,DF平行于AB,你认为AD与EF有怎样的位置...
AD是三角形ABC的角平分线
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如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AC,DF平行于AB,你认为AD与EF有怎样的位置
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问题描述:
de垂直AB，DF垂直AC，垂足分别E，F．连接EF，EF与AD交G．AD与EF垂直吗？WHY？
解析:
AD与EF垂直
因为：
角平分线上的点到角两边的距离相等，
所以，DE=DF.
AD=AD,角BAD=角CAD,
所以，三角形ADE全等于三角形ADF，
所以，AE=AF,
AD平分角ABC,
所以，AD与EF垂直。（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AC,DF平行于AB,你认为AD与EF有怎样的位置
EF，AD互相垂直平分。理由如下：
因为DE平行AC，所以，角CAD=角EDA，因为，角BAD=角CAD，
所以，角BAD=角EAD，所以，AE=DE；
同理，可得，AF=DF。
然后再证三角形AED全等三角形AFD（因为角BAD=角CAD，AD=AD，角EDA=角FDA）
所以，AE=AF，DE=DF，
所以，AE=AF=DE=DF，四边形AEDF是菱形，
因此，对角线AD与EF互相垂直平分。
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