什么叫做全微分和全增量？，多元函数微积分...
什么叫做全微分和全增量？
全微分是先对X求导，所得乘d(X)，在对Y求导，所得乘d(Y)，再把两个先加就是全微分。 全增量是这点的X增加△X，Y增加△Y，△Z=f(X1+△X，Y1+△Y)-f(X1，Y1），且对△Z取极限等于0，那么△Z就是函数Z=f(X，Y)在点（X1,Y1）处的全增量，也就是X，Y同时获得增量。 全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。以二元函数z=f(x，y)为例，考虑一点(x，y)，当该点受到扰动后，我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息，那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)就是全增量。 扩展资料： 如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。 若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。 函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。 设函数z=f（x,y）在点P（x,y）的某邻域内有定义，P‘（x+△x，y+△y）为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差△z=f（x+△x，y+△y）- f（x，y）称为函数在点P（x,y）对应自变量△x，△y的全增量。 参考资料来源：百度百科--全增量 参考资料来源：百度百科--全微分
多元函数微积分
f(x+rcost,y+rsint)=f(x,y)+af/ax*rcost+af/ay*rsint+0.5(a^2f/ax^2*(rcost)^2+2a^2f/axay*(r^2costsint)+a^2/ay^2*(rsint)^2)+1/6(a^3f/ax^3(rcost)^3+3a^3f/ax^2ay*(r^3cos^2tsint)+3a^3f/axay^2*(r^3costsin^2t)+a^3f/ay^3*(rsint)^3)+1/24(a^4f/ax^4(rcost)^4+4a^4f/ax^3ay*(r^4cos^3tsint)+6a^4f/ax^2ay^2*(r^4cos^2tsin^2t)+4a^4f/axay^3*(r^4costsin^3t)+a^4f/ay^4(rsint)^4)+小o余项，做积分就行。其中的a^kf/ax^k1ay^k2表示对x求k1次导对x求k2次导。
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