反正切函数是什么？，反正弦函数、反余弦函数、反正切和反余切分别是什么定义？...
反正切函数是什么？
反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。 正切函数y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。 扩展资料 从图像可以知道对于三角函数来说，同一个函数值对应无数多个自变量x，因此其反函数并不满足一个自变量对应一个函数值得要求（不满足函数的定义）。 为了使这些三角函数有反函数，可以选取它的一个单调区间来进行研究，称之为主值区间。如：y=sinx选取[-π/2,π/2]，y=cosx选取[0,π]，y=tanx选取（-π/2,π/2），y=cotx选取（0，π）等。 参考资料来源：百度百科-arctan
反正弦函数、反余弦函数、反正切和反余切分别是什么定义？
1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2) 2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2) 3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2) 4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2) 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。 相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。 1、反正弦函数 正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。 2、反余弦函数 余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。 3、反正切函数 正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。 5、反余切函数 余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。 6、反正割函数 正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。 定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。 7、反余割函数 余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。 扩展资料： 反三角函数的公式： 反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系： y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]； y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]； y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)； y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)； sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx； 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。 其他几个用类似方法可得。 cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。 tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。 反三角函数其他公式： cos(arcsinx)=√（1-x^2）。 arcsin(-x)=-arcsinx。 arccos(-x)=π-arccosx。 arctan(-x)=-arctanx。 arccot(-x)=π-arccotx。 arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。 sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。 当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x。 x∈[0，π]，arccos(cosx)=x。 x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x。 x∈(0，π)，arccot(cotx)=x。 x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似。 若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。 三角函数的诱导公式（四公式） 。 公式一： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 。 公式二： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 。 公式三： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 。 公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 。 参考资料来源：百度百科-反三角函数
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