二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么？，二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么？
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下： 二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为： 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。 2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。 特解y*设法 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。 若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。 比如如果Pn（x）＝a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）＝x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）＝x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。 若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ＝0，即y*=x*Qm(x)。 若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*Qm(x)。 2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。 若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。 若α是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*Qm(x)*e^αx。 若α是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。 3、如果f(x)=e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。 若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。 即y*=e^αx 若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下： 二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为： 一、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。 二、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。 特解y设法 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。 若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
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